考研数学三历年真题

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.

(1) 若函数 在处连续，则(    )

(A)             (B)       (C)          (D)

(2) 二元函数的极值点是(    )

(A)（0，0）             (B) （0，3）       (C) （3，0）        (D) （1，1）

(3) 设函数可导，且，则(    )                              

(A)   (B)    (C)   (D)

(4)若续数收敛，则=(    )                                

(A)1         (B) 2         (C) -1      (D) -2

(5) 设为维单位列向量，为阶单位矩阵，则(    )

(A) 不可逆             (B) 不可逆      

(C) 不可逆           (D) 不可逆

(6)已知矩阵,,,则(    )

(A) 与相似,与相似       (B) 与相似,与不相似            

(C) 与不相似,与相似     (D) 与不相似,与不相似  

7. 设，，为三个随机事件，且与相互独立，与相互独立，则与相互独立的充分必要条件是                                                         （    ）

(A)与相互独立                          （B）与互不相容

（C）与相互独立                        （D）与互不相容

(8)设为来自总体的简单随机样本，记则下列结论正确的是                                                                          （    ）

(A) 服从分布    (B) 服从分布

(C) 服从分布   (D) 服从分布

二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.

(9)

(10)差分方程通解为=            

(11) 设生产某产品的平均成本，其中产量为，则边际成本为            

(12)设函数具有一阶连续偏导数，且，，则=            

(13)设矩阵,、、为线性无关的维列向量组。则向量组、、的秩为            

(14)设随机变量的概率分布为，，，若,则            

三、解答题：15～23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)  

求

(16)(本题满分10分)  

计算积分，其中D是第一象限中以曲线与x轴为边界的无界区域.

(17)(本题满分10分)  

求

(18)(本题满分10分)

已知方程在区间（0,1）内有实根，确定常数k的取值范围.

(19)(本题满分10分)

设，，，为幂级数的和函数

(I)证幂的收敛半径不小于1.

(II)证，并求表达式.

(20)(本题满分11分)

设3阶矩阵有3个不同的特征值，且.

(I)证明；

(II)若，求方程组的通解.

(21)(本题满分11分)

设二次型在正交变换下的标准形为，求的值及一个正交矩阵.

(22)(本题满分11 分)

设随机变来那个为，相互独立，且的概率分布为的概率密度为

(I)求;

(II)求的概率密度.

(23)(本题满分11 分)

某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果相互独立且均服从正态分布.该工程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计.

(I)求的概率密度；

(II)利用一阶矩求的矩估计量；

(III)求的最大似然估计量.

2016年全国硕士研究生招生考试数学(三)试题

　　一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

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